Historia de Alan Turing
Historia de Alan Turing

Alan Turing (1912–1954) nunca se describió a sí mismo como un filósofo, pero su artículo de 1950 “Computing Machinery and Intelligence” es uno de los más citados en la literatura filosófica moderna.

Dio un nuevo enfoque al problema tradicional mente-cuerpo, relacionándolo con el concepto matemático de computabilidad que él mismo había introducido en su artículo de 1936-7 “Sobre los números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem”.

Su trabajo puede considerarse como la base de la informática y del programa de la inteligencia artificial.

Breve historia de Alan Turing

1. Esquema de vida

La corta y extraordinaria vida de Alan Turing ha suscitado un gran interés. Ha inspirado las memorias de su madre (ES Turing 1959), una biografía detallada (Hodges 1983), una obra de teatro y una película para televisión (Whitemore 1986) y varias otras obras de ficción y arte.

Hay muchas razones para este interés, pero una es que en cada esfera de su vida y obra hizo conexiones inesperadas entre áreas aparentemente no relacionadas. Su contribución central a la ciencia y la filosofía se produjo al tratar el tema de la lógica simbólica como una nueva rama de las matemáticas aplicadas, dándole un contenido físico y de ingeniería.

Sin querer o sin poder permanecer dentro de ningún rol estándar o departamento de pensamiento, Alan Turing continuó con una vida llena de incongruencias. Aunque era un hombre tímido y juvenil, tuvo un papel fundamental en la historia mundial a través de su papel en la criptología de la Segunda Guerra Mundial.

Aunque fue el fundador de la tecnología dominante del siglo XX, impresionó, cautivó o inquietó a la gente de diversas maneras con su inocencia poco mundana y su disgusto por el compromiso moral o intelectual.

Alan Mathison Turing nació en Londres el 23 de junio de 1912, de padres británicos de clase media alta.

Su escolarización fue de tipo tradicional, dominada por el sistema imperial británico, pero desde muy joven su fascinación por el impulso científico —expresado por él como encontrar lo “más común en la naturaleza”- lo encontró en desacuerdo con la autoridad.

Su escepticismo y su falta de respeto por los valores mundanos nunca fueron domados y se volvieron cada vez más confiadamente excéntricos.

Su humor malhumorado oscilaba entre la tristeza y la vivacidad. Su vida también fue notable como la de un hombre gay con fuertes emociones y una creciente insistencia en su identidad.

Su primer hogar verdadero fue el King’s College de la Universidad de Cambridge, conocido por su progresista vida intelectual centrada en JM Keynes.

Turing estudió matemáticas con creciente distinción y fue elegido miembro de la universidad en 1935. Este nombramiento fue seguido por un notable y repentino debut en un área en la que era una figura desconocida: la de la lógica matemática.

El artículo “Sobre los números computables…” (Turing 1936-1937) fue su primer y quizás mayor triunfo. Dio una definición de computación y una limitación absoluta sobre lo que la computación podría lograr, lo que la convierte en el trabajo fundacional de la informática moderna.

Lo llevó a Princeton para un trabajo más avanzado en lógica y otras ramas de las matemáticas. Tuvo la oportunidad de permanecer en los Estados Unidos, pero optó por regresar a Gran Bretaña en 1938,

De 1939 a 1945, Turing se dedicó casi por completo al dominio de la máquina de cifrado alemana, Enigma, y otras investigaciones criptológicas en el ahora famoso Bletchley Park, el cuartel general de comunicaciones del gobierno británico durante la guerra.

uring hizo una contribución lógica única al descifrado del Enigma y se convirtió en la principal figura científica, con una responsabilidad particular en la lectura de las comunicaciones de los submarinos.

Como tal, se convirtió en una figura de alto nivel en el enlace angloamericano y también ganó exposición a la tecnología electrónica más avanzada del momento.

Combinando sus ideas de la lógica matemática, su experiencia en criptología y algunos conocimientos prácticos de electrónica, su ambición, al final de la guerra en Europa, era crear una computadora electrónica en el sentido moderno completo.

Sus planes, encargados por el Laboratorio Nacional de Física de Londres, se vieron eclipsados por los proyectos estadounidenses con un apoyo más poderoso.

Turing también trabajó con la desventaja de que sus logros durante la guerra permanecieron totalmente en secreto. Sus ideas lideraron el campo en 1946, pero esto fue poco reconocido.

Frustrado en su trabajo, emergió como un poderoso corredor de maratón y casi se clasificó para el equipo británico en los Juegos Olímpicos de 1948.

Las motivaciones de Turing eran más científicas que industriales o comerciales, y pronto volvió a las limitaciones teóricas de la computación, esta vez enfocándose en la comparación del poder de la computación y el poder del cerebro humano.

Su argumento era que la computadora, cuando estaba debidamente programada, podía rivalizar con el cerebro. Fundó el programa de ‘Inteligencia Artificial’ de las próximas décadas.

En 1948 se trasladó a la Universidad de Manchester, donde cumplió en parte las expectativas puestas en él para planificar el software para el desarrollo informático pionero allí, pero siguió siendo un pensador libre.

Fue aquí donde se escribió su famoso artículo de 1950, “Maquinaria informática e inteligencia” (Turing 1950b).

En 1951 fue elegido miembro de la Royal Society por su logro de 1936, pero al mismo tiempo se adentraba en un territorio completamente nuevo con una teoría matemática de la morfogénesis biológica (Turing 1952).

Este trabajo fue interrumpido por el arresto de Alan Turing en febrero de 1952 por su relación sexual con un joven de Manchester, y se vio obligado, para escapar del encarcelamiento, a someterse a una inyección de estrógeno destinada a anular su impulso sexual.

Fue inhabilitado para continuar el trabajo criptológico secreto. Su actitud libertaria general fue realzada en lugar de suprimida por el juicio penal, y su individualidad intelectual también permaneció tan viva como siempre.

Mientras permanecía formalmente como Lector en Teoría de la Computación, no solo se embarcó en aplicaciones más ambiciosas de su teoría biológica, sino que también avanzó nuevas ideas para la física fundamental.

Por eso su muerte, el 7 de junio de 1954, en su casa de Wilmslow, Cheshire, fue una sorpresa general. En retrospectiva, es obvio que el estatus único de Turing en el trabajo de comunicación secreta anglo-estadounidense significaba que había presiones sobre él de las que sus contemporáneos no eran conscientes; ciertamente hubo otro conflicto de ‘seguridad’ con el gobierno en 1953 (Hodges 1983, p. 483).

Algunos comentaristas, por ejemplo, Dawson (1985), han argumentado que no se debe descartar el asesinato. Pero él había hablado de suicidio, y su muerte, que fue por envenenamiento con cianuro, fue muy probablemente por su propia mano, ideada para permitir que aquellos que desearan hacerlo creyeran que era el resultado de su afición por los experimentos químicos.

El simbolismo de su elemento dramático —una manzana a medio comer— ha seguido rondando el Edén intelectual del que Alan Turing fue expulsado.

2. La máquina de Turing y la computabilidad

Alan Turing extrajo mucho entre 1928 y 1933 del trabajo del físico matemático y divulgador AS Eddington, del relato de J. von Neumann sobre los fundamentos de la mecánica cuántica y luego de la lógica matemática de Bertrand Russell.

Mientras tanto, su duradera fascinación por los problemas de la mente y la materia se vio acentuada por los elementos emocionales de su propia vida (Hodges 1983, p. 63).

En 1934 se graduó con un título sobresaliente en matemáticas de la Universidad de Cambridge, seguido de una disertación exitosa en teoría de la probabilidad que le valió una beca del King’s College, Cambridge, en 1935. Este fue el trasfondo de su aprendizaje, también en 1935, de la problema que iba a hacer su nombre.

Fue de las conferencias del topólogo MHA (Max) Newman en ese año que se enteró de la prueba de Gödel de 1931 de la incompletitud formal de los sistemas lógicos lo suficientemente ricos como para incluir la aritmética, y del problema pendiente en los fundamentos de las matemáticas planteado por Hilbert. :

El “Entscheidungsproblem” (problema de decisión). ¿Había algún método por el cual se pudiera decidir, para cualquier proposición matemática dada, si era demostrable o no?

La principal dificultad de esta cuestión residía en dar una definición incuestionablemente correcta y general de lo que se entendía por expresiones tales como “método definido” o “procedimiento eficaz”.

Turing trabajó solo en esto durante un año hasta abril de 1936; la independencia y el aislamiento iban a ser tanto su fuerza, a la hora de formular ideas originales, como su debilidad, a la hora de promoverlas e implementarlas.

La palabra “mecánica” se había utilizado a menudo para referirse al enfoque formalista que subyace al problema de Hilbert, y Turing aprovechó el concepto de máquina..

La solución de Turing residía en definir lo que pronto se llamaría máquina de Turing. Con esto definió el concepto de ‘lo mecánico’ en términos de operaciones atómicas simples.

El formalismo de la máquina de Turing se inspiró en la teleimpresora, con un alcance ligeramente ampliado para permitir una cinta de papel que pudiera moverse en ambas direcciones y una “cabeza” que pudiera leer, borrar e imprimir nuevos símbolos, en lugar de solo leer y perforar agujeros permanentes.

La máquina de Turing es ‘teórica’, en el sentido de que en realidad no pretende ser diseñada (no tiene sentido hacerlo), aunque es esencial que sus componentes atómicos (la cinta de papel, el movimiento hacia la izquierda y hacia la derecha, la prueba por la presencia de un símbolo) son tales que podrían implementarse realmente.

El punto central del formalismo es reducir el concepto de ‘método’ a operaciones simples que incuestionablemente pueden ser ‘efectuadas’.

No obstante, el propósito de Turing era encarnar el proceso mecánico más general llevado a cabo por un ser humano. Su análisis no comenzó con ninguna máquina informática existente, sino con la imagen de un libro de ejercicios para niños marcado en cuadrados.

Desde un principio, el concepto de la máquina de Turing pretendía captar lo que la mente humana es capaz de hacer al realizar un procedimiento.

Al hablar de ‘la’ máquina de Turing, debe quedar claro que hay infinitas máquinas de Turing, cada una de las cuales corresponde a un método o procedimiento diferente, en virtud de tener una ‘tabla de comportamiento’ diferente.

Hoy en día es casi imposible evitar un imaginario que no existía en 1936: el del ordenador. En términos modernos, la ‘tabla de comportamiento’ de una máquina de Turing es equivalente a un programa de computadora.

Si una máquina de Turing corresponde a un programa de computadora, ¿cuál es la analogía de la computadora? Es lo que Turing describió como una máquina universal (Turing 1936, p. 241).

De nuevo, hay infinitasmáquinas de Turing universales, que forman un subconjunto de las máquinas de Turing; son esas máquinas con ‘tablas de comportamiento’ lo suficientemente complejas como para leer las tablas de otras máquinas de Turing y luego hacer lo que esas máquinas habrían hecho.

Si esto parece extraño, tenga en cuenta el paralelo moderno de que cualquier computadora puede ser simulada por software en otra computadora. La forma en que las tablas pueden leer y simular el efecto de otras tablas es crucial para la teoría de Turing, y va mucho más allá de las ideas de Babbage de cien años antes.

También muestra por qué las ideas de Turing van al corazón de la computadora moderna, en la que es esencial que los programas sean en sí mismos una forma de datos que puedan ser manipulados por otros programas.

Pero el lector debe recordar siempre que en 1936 no existían tales computadoras; de hecho, la computadora moderna surgió dela formulación de ‘comportarse mecánicamente’ que Turing encontró en este trabajo.

La formulación de la máquina de Turing permitió la definición precisa de lo computable: a saber, como lo que puede hacer una máquina de Turing actuando sola. Más exactamente, las operaciones computables son aquellas que pueden ser realizadas por lo que Turing llamó máquinas automáticas.

El punto crucial aquí es que la acción de una máquina automática de Turing está totalmente determinada por su “tabla de comportamiento”. (Turing también permitió ‘máquinas de elección’ que requieren aportes humanos, en lugar de estar totalmente determinadas).

Turing luego propuso que esta definición de ‘computable’ capturaba precisamente lo que se pretendía con palabras como ‘método definido, procedimiento, proceso mecánico’ al enunciar el Entscheidungsproblem.

Al aplicar su concepto de máquina al Entscheidungsproblem, Turing dio el paso de definir números computables. Estos son aquellos números reales, considerados como decimales infinitos, por ejemplo, que es posible que una máquina de Turing, comenzando con una cinta vacía, imprima.

Por ejemplo, la máquina de Turing que simplemente imprime el dígito 1 y se mueve hacia la derecha, luego repite esa acción para siempre, puede calcular el número .1111111… Una máquina de Turing más complicada puede calcular la expansión decimal infinita de π.

Las máquinas de Turing, como los programas de computadora, son contables; de hecho, pueden ordenarse en una lista completa mediante una especie de ordenación alfabética de sus “tablas de comportamiento”. Turing hizo esto codificando las tablas en ‘números de descripción’ que luego se pueden ordenar en magnitud.

Entre esta lista, un subconjunto de ellos (aquellos con números de descripción ‘satisfactorios’) son las máquinas que tienen el efecto de imprimir infinitos decimales. Se muestra fácilmente, utilizando un argumento ‘diagonal’ utilizado por primera vez por Cantor y conocido por los descubrimientos de Russell y Gödel, que no puede haber una máquina de Turing con la propiedad de decidir si un número de descripción es satisfactorio o no.

El argumento se puede presentar de la siguiente manera. Supongamos que existe tal máquina de Turing. Entonces es posible construir una nueva máquina de Turing que calcula a su vez el N-ésimo dígito de la N-ésima máquina que posee un número de descripción satisfactorio. Esta nueva máquina luego imprime un dígito N que difiere de ese dígito. A medida que la máquina avanza, imprime un decimal infinito y, por lo tanto, tiene un número de descripción “satisfactorio”.

Sin embargo, este número debe diferir por construcción de las salidas de cada máquina de Turing con un número de descripción satisfactorio. Esto es una contradicción, por lo que la hipótesis debe ser falsa (Turing 1936, p. 246). A partir de esto, Turing pudo responder a la pregunta de Hilbert Sin embargo, este número debe diferir por construcción de las salidas de cada máquina de Turing con un número de descripción satisfactorio.

Esto es una contradicción, por lo que la hipótesis debe ser falsa (Turing 1936, p. 246). A partir de esto, Turing pudo responder a la pregunta de Hilbert Sin embargo, este número debe diferir por construcción de las salidas de cada máquina de Turing con un número de descripción satisfactorio.

Esto es una contradicción, por lo que la hipótesis debe ser falsa (Turing 1936, p. 246). A partir de esto, Turing pudo responder a la pregunta de Hilbert Entscheidungsproblem en sentido negativo: no puede haber tal método general.

La demostración de Turing puede reformularse de muchas maneras, pero la idea central depende de la autorreferencia que implica una máquina que opera con símbolos, que a su vez está descrita por símbolos y, por lo tanto, puede operar con su propia descripción.

De hecho, el aspecto autorreferencial de la teoría puede resaltarse mediante una forma diferente de la prueba, que Turing prefirió (Turing 1936, p. 247).

Supongamos que existe tal máquina para decidir la satisfacción; luego aplíquelo a su propio número de descripción. Se puede obtener fácilmente una contradicción. Sin embargo, el método ‘diagonal’ tiene la ventaja de resaltar lo siguiente: que un número real puede definirse sin ambigüedades y, sin embargo, no ser computable.

No es un descubrimiento trivial que, mientras que algunos decimales infinitos (p. ej., π) pueden encapsularse en una tabla finita, otros decimales infinitos (de hecho, casi todos) no pueden.

Del mismo modo, existen problemas de decisión como ‘¿es este número primo?’ en el que infinitas respuestas están envueltas en una receta finita, mientras que hay otras (de nuevo, casi todas) que no lo están, y debe considerarse que requieren infinitamente muchos métodos diferentes. ‘¿Es esta una proposición comprobable?’ pertenece a la última categoría.

Esto es lo que estableció Turing, y además el notable hecho de que todo lo que es computable puede ser computado de hecho por una sola máquina, una máquina universal de Turing.

Era vital para el trabajo de Turing que justificara la definición mostrando que abarcaba la idea más general de ‘método’. Porque si no fuera así, el Entscheidungproblem permanecería abierto: podría haber algún tipo de método más poderoso que el que abarcaba la computabilidad de Turing.

Una justificación residía en mostrar que la definición incluía muchos procesos que un matemático consideraría naturales en la computación (Turing 1936, p. 254). Otro argumento involucró a una calculadora humana siguiendo notas de instrucciones escritas. (Turing 1936, pág. 253).

Pero en un argumento más audaz, el que colocó en primer lugar, consideró un argumento ‘intuitivo’ que apelaba a los estados de ánimo.de una computadora humana. (Turing 1936, pág. 249). La entrada de ‘mente’ en su argumento fue muy significativa, pero en esta etapa era solo una mente que seguía una regla.

Para resumir: Turing encontró, y justificó sobre bases muy generales y de gran alcance, una formulación matemática precisa de la concepción de un proceso o método general.

Su trabajo, tal como se lo presentó a Newman en abril de 1936, argumentaba que su formulación de “computabilidad” abarcaba “los posibles procesos que pueden llevarse a cabo al calcular un número”. (Turing 1936, pág. 232).

Esto abrió nuevos campos de descubrimiento tanto en la computación práctica como en la discusión de los procesos mentales humanos.

Sin embargo, aunque Turing había trabajado como lo que Newman llamó ‘un solitario confirmado’ (Hodges 1983, p 113), pronto aprendió que no estaba solo en lo que Gandy (1988) llamó ‘la confluencia de ideas en 1936’.

El lógico de Princeton, Alonzo Church, había superado ligeramente a Turing al encontrar una definición satisfactoria de lo que él llamó “calculabilidad efectiva”.

La definición de Church requería el formalismo lógico del cálculo lambda. Esto significó que, desde el principio, el logro de Turing se fusionó con la formulación de la Tesis de Church y la reemplazó, es decir, la afirmación de que el formalismo del cálculo lambda encarnaba correctamente el concepto de proceso o método eficaz.

Muy rápidamente se demostró que el alcance matemático de la computabilidad de Turing coincidía con la definición de Church (y también con el alcance de las funciones recursivas generalesdefinida por Gödel). Turing escribió su propia declaración (Turing 1939, p. 166) de las conclusiones a las que se había llegado en 1938; está en el Ph.D. tesis que escribió bajo la supervisión de Church, por lo que esta declaración es lo más cercano que tenemos a una declaración conjunta de la ‘tesis de Church-Turing’:

Se dice que una función es ‘efectivamente calculable’ si sus valores se pueden encontrar mediante algún proceso puramente mecánico. Aunque es bastante fácil obtener una comprensión intuitiva de esta idea, es deseable tener alguna definición más definida y matemáticamente expresable. Tal definición fue dada por primera vez por Gödel en Princeton en 1934… Gödel describió estas funciones como ‘generalmente recursivas’… Church… dio otra definición de calculabilidad efectiva… quien la identifica con definibilidad lambda. El autor [es decir, Turing] ha sugerido recientemente una definición que corresponde más estrechamente a la idea intuitiva… Se afirmó anteriormente que ‘una función es efectivamente calculable si sus valores se pueden encontrar mediante un proceso puramente mecánico’. Podemos tomar esta declaración literalmente, entendiendo por un proceso puramente mecánico uno que podría ser realizado por una máquina. Es posible dar una descripción matemática, en cierta forma normal, de las estructuras de estas máquinas. El desarrollo de estas ideas conduce a la definición del autor de una función computable ya una identificación de computabilidad con calculabilidad efectiva. No es difícil, aunque algo laborioso, demostrar que estas tres definiciones son equivalentes.

Church aceptó que la definición de Turing daba una razón convincente e intuitiva de por qué la tesis de Church era cierta. La exposición reciente de Davis (2000) enfatiza que Gödel también estaba convencido por el argumento de Turing de que se había identificado un concepto absoluto (Gödel 1946).

La situación no ha cambiado desde 1937. (Para más comentarios, véase el artículo sobre la tesis de Church-Turing. La reciente selección de artículos de Turing editada por Copeland (2004) y la revisión de Hodges (2006) continúan esta discusión).

El mismo Turing hizo poco para evangelizar su formulación en el mundo de la lógica matemática y las primeras ciencias de la computación. Los libros de texto de Davis (1958) y Minsky (1967) hicieron más. Hoy en día, la computabilidad de Turing se reformula a menudo (por ejemplo, en términos de ‘máquinas de registro’). Sin embargo, las simulaciones por computadora (por ejemplo, el Mundo de Turing , de Stanford) han dado vida a las imágenes originales de Turing.

El trabajo de Turing también abrió nuevas áreas para cuestiones de decidibilidad dentro de las matemáticas puras. A partir de la década de 1970, las máquinas de Turing también cobraron nueva vida en el desarrollo de la teoría de la complejidad y, como tales, sustentan una de las áreas de investigación más importantes en informática. Este desarrollo ejemplifica el valor duradero de la cualidad especial de Turing de dar ilustración concreta a conceptos abstractos.

3. Lo lógico y lo físico

Como lo expresó Gandy (1988), el artículo de Turing fue ‘un paradigma de análisis filosófico’, refinando una vaga noción en una definición precisa. Pero fue más que un análisis dentro del mundo de la lógica matemática: en el pensamiento de Turing la pregunta que constantemente se repite tanto en la teoría como en la práctica es la relación de la máquina lógica de Turing con el mundo físico.

‘Efectivo’ significa hacer, no meramente imaginar o postular. En esta etapa, ni Turing ni ningún otro lógico hizo una investigación seria sobre la física de tal ‘hacer’. Pero la imagen de Turing de una máquina similar a un teleimpresor se refiere ineludiblemente a algo que en realidad podría “hacerse” físicamente. Su concepto es una destilación de la idea de que uno solo puede “hacer” una acción simple, o un número finito de acciones simples, a la vez. ¿Qué tan ‘físico’ es un concepto?

La cinta nunca contiene más de un número finito de cuadrados marcados en cualquier punto de un cálculo. Por lo tanto, se puede pensar que es finito, pero siempre capaz de una mayor extensión según sea necesario. Obviamente, esta extensibilidad ilimitada no es física, pero la definición aún tiene un uso práctico: significa que cualquier cosa que se haga en una cinta finita, por grande que sea, es computable. (El propio Turing adoptó un enfoque tan finitista al explicar la relevancia práctica de la computabilidad en su artículo de 1950).

Sin embargo, un aspecto de la formulación de Turing implica la finitud absoluta: la tabla de comportamiento de una máquina de Turing debe ser finita, ya que Turing solo permite un número finito de ‘configuraciones’ de una máquina de Turing, y solo un repertorio finito de símbolos que se pueden marcar en la cinta.

‘Calculable por medios finitos’ fue la caracterización de la computabilidad de Turing, que justificó con el argumento de que ‘la memoria humana es necesariamente limitada’. (Turing 1936, pág. 231). El punto central de su definición radica en codificar efectos potenciales infinitos (por ejemplo, la impresión de un decimal infinito) en ‘tablas de comportamiento’ finitas. No tendría sentido permitir máquinas con “tablas de comportamiento” infinitas.

Es obvio, por ejemplo, que cualquier número real podría ser impreso por tal ‘máquina’, dejando que la configuración N-ésima sea ‘programada’ para imprimir el dígito N-ésimo, por ejemplo. Tal ‘máquina’ también podría almacenar cualquier número contable de declaraciones sobre todas las expresiones matemáticas posibles, y así hacer que el Entscheidungsproblem sea trivial.

Church (1937), al revisar el artículo de Turing mientras Turing estaba en Princeton bajo su supervisión, dio una caracterización más audaz de la máquina de Turing como una máquina finita arbitraria.

El autor [es decir, Turing] propone como criterio que una secuencia infinita de dígitos 0 y 1 sea “computable” que sea posible diseñar una máquina de cómputo, ocupando un espacio finito y con partes activas de tamaño finito, que escribirá la secuencia a cualquier número deseado de términos si se permite que se ejecute durante un tiempo suficientemente largo.

Por conveniencia, se imponen ciertas restricciones adicionales sobre el carácter de la máquina, pero estas son de tal naturaleza que obviamente no causan pérdida de generalidad—en particular, una calculadora humana, provista de lápiz y papel e instrucciones explícitas, puede considerarse como una especie de máquina de Turing.

Church (1940) repitió esta caracterización. Turing no lo respaldó ni dijo nada para contradecirlo, dejando sin definir el concepto general de ‘máquina’. El trabajo de Gandy (1980) hizo más para justificar esta caracterización, al refinar la declaración de lo que significa ‘una máquina’. Sus resultados apoyan la declaración de Church; también defienden con fuerza la opinión de que los intentos naturales de extender la noción de computabilidad conducen a la trivialización: si las condiciones de Gandy en una ‘máquina’ se debilitan significativamente, entonces todos los números reales se vuelven calculables (Gandy 1980, p. 130ff.). (Para una interpretación diferente de la declaración de Church, véase el artículo sobre la tesis de Church-Turing).

Turing no discutió explícitamente la cuestión de la velocidad de sus acciones elementales. Queda implícito en su discusión, por el uso de la palabra ‘nunca’, que no es posible realizar una cantidad infinita de pasos en un tiempo finito.

Otros han explorado el efecto de abandonar esta restricción. Davies (2001), por ejemplo, describe una ‘máquina’ con un número infinito de partes, que requiere componentes de tamaño arbitrariamente pequeño, funcionando a velocidades arbitrariamente altas. Tal ‘máquina’ podría realizar tareas no computables.

Davies enfatiza que tal máquina no puede construirse en nuestro propio mundo físico, pero argumenta que podría construirse en un universo con una física diferente. En la medida en que descarta tales ‘máquinas’, la tesis de Church-Turing debe tener al menos algún contenido físico.

La verdadera física es mecánica cuántica, y esto implica una idea diferente de la materia y la acción de la imagen puramente clásica de Turing. Quizás sea extraño que Turing no señalara esto en este período, ya que estaba bien versado en física cuántica. En cambio, el análisis y el desarrollo práctico de la computación cuántica se dejó para la década de 1980.

La computación cuántica, utilizando la evolución de las funciones de onda en lugar de los estados clásicos de la máquina, es la forma más importante en la que se ha cuestionado el modelo de la máquina de Turing.

La formulación estándar de la computación cuántica (Deutsch 1985, siguiendo a Feynman 1982) no predice nada más allá de los efectos computables, aunque dentro del ámbito de lo computable, las computaciones cuánticas pueden ser mucho más eficientes que las computaciones clásicas.

4. Lo Incomputable

Turing se dedicó a la exploración de lo incomputable para su doctorado en Princeton. tesis (1938), que luego apareció como Sistemas de lógica basados en ordinales (Turing 1939).

En general, la opinión, expresada por Feferman (1988), es que este trabajo fue una desviación del objetivo principal de su trabajo. Pero desde otro ángulo, como se expresa en (Hodges 1997), uno puede ver el desarrollo de Turing como un cambio natural de considerar la mente cuando sigue una regla, a la acción de la mente cuando no sigue una regla.siguiendo una regla.

En particular, este trabajo de 1938 consideró la mente al ver la verdad de una de las proposiciones verdaderas pero formalmente indemostrables de Gödel y, por lo tanto, ir más allá de las reglas basadas en los axiomas del sistema. Como lo expresó Turing (Turing 1939, p. 198), hay ‘fórmulas, intuitivamente vistas como correctas, pero que el teorema de Gödel muestra que no son demostrables en el sistema original’.

La teoría de Turing de la “lógica ordinal” fue un intento de “evitar en la medida de lo posible los efectos del teorema de Gödel” al estudiar el efecto de agregar oraciones de Gödel como nuevos axiomas para crear lógicas cada vez más fuertes. No llegó a una conclusión definitiva.

En su investigación, Turing introdujo la idea de un ‘oráculo’ capaz de realizar, como por arte de magia, una operación no computable. El oráculo de Turing no puede ser considerado como algún componente de ‘caja negra’ de una nueva clase de máquinas, para equipararse con las operaciones primitivas de lectura de símbolos únicos, como ha sugerido (Copeland 1998). Un oráculo es infinitamente más poderoso que cualquier cosa que pueda hacer una computadora moderna, y nada como un componente elemental de una computadora.

Turing definió las ‘máquinas-oráculo’ como máquinas de Turing con una configuración adicional en la que ‘llaman al oráculo’ para dar un paso no computable. Pero estas máquinas-oráculo no son puramente mecánicas. Son solo parcialmente mecánicos, como las máquinas de elección de Turing. De hecho *, todo el puntode la máquina del oráculo es explorar el reino de lo *que no se puede hacer mediante procesos puramente mecánicos. Turing enfatizó (Turing 1939, p. 173):

No profundizaremos más en la naturaleza de este oráculo aparte de decir que no puede ser una máquina.

El oráculo de Turing puede verse simplemente como una herramienta matemática, útil para explorar las matemáticas de lo incomputable. La idea de un oráculo permite la formulación de cuestiones de computabilidad relativa más que absoluta. Turing abrió así nuevos campos de investigación en lógica matemática. Sin embargo, también existe una posible interpretación en términos de la capacidad cognitiva humana. Según esta interpretación, el oráculo está relacionado con la ‘intuición’ involucrada en ver la verdad de una declaración de Gödel. MHA Newman, quien introdujo a Turing en la lógica matemática y continuó colaborando con él, escribió en (Newman 1955) que el oráculo se parece a un matemático que “tiene una idea”, en lugar de utilizar un método mecánico. Sin embargo, el oráculo de Turing en realidad no se puede identificar .con una facultad mental humana. Es demasiado poderoso: proporciona inmediatamente la respuesta de si una determinada máquina de Turing es “satisfactoria”, algo que ningún ser humano podría hacer. Por otro lado, cualquiera que espere ver la ‘intuición’ mental capturada completamente por un oráculo, debe enfrentarse a la dificultad que mostró Turing de cómo su argumento a favor de la incompletud de las máquinas de Turing podría aplicarse con igual fuerza a las máquinas del oráculo (Turing 1939, p. . 173). Este punto ha sido enfatizado por Penrose (1994, p. 380). Es mejor tomar el comentario de Newman para referirse al oráculo diferente sugerido más adelante (Turing 1939, p. 200), que tiene la propiedad de reconocer ‘fórmulas ordinales’. Solo se puede decir con seguridad que el interés de Turing en este momento en las operaciones no computables aparece en el escenario generalde estudiar la ‘intuición’ mental de verdades que no se establecen siguiendo procesos mecánicos (Turing 1939, p. 214ff.).

En la presentación de Turing, la intuición está presente en la práctica en cada parte del pensamiento de un matemático, pero cuando se formaliza la prueba matemática, la intuición tiene una manifestación explícita en aquellos pasos en los que el matemático ve la verdad de una afirmación formalmente indemostrable. Turing no ofreció ninguna sugerencia sobre lo que él consideraba que el cerebro estaba haciendo físicamente en un momento de tal “intuición”; de hecho, la palabra ‘cerebro’ no apareció en sus escritos en esta época. Esta pregunta es interesante debido a las opiniones de Penrose (1989, 1990, 1994, 1996) sobre este tema: Penrose sostiene que la capacidad de la mente para ver verdades formalmente indemostrables muestra que debe haber operaciones físicas no computables en el cerebro. Cabe señalar que existe un desacuerdo generalizado sobre si la mente humana realmente está viendo la verdad de una oración de Gödel; véase, por ejemplo, la discusión en (Penrose 1990) y las revisiones que le siguen. Sin embargo, los escritos de Turing en este período aceptaron sin críticas el concepto de reconocimiento intuitivo de la verdad.

Fue también en este período cuando Turing conoció a Wittgenstein, y hay un registro completo de sus discusiones de 1939 sobre los fundamentos de las matemáticas en (Diamond 1976). Para decepción de muchos, no hay constancia de ninguna discusión entre ellos, verbal o escrita, sobre el problema de la Mente.

En 1939, las diversas investigaciones enérgicas de Turing fueron interrumpidas por trabajos de guerra. Sin embargo, esto tuvo la característica positiva de llevar a Turing a convertir su máquina universal en la forma práctica de la computadora digital moderna.

5. Construcción de una máquina universal

Cuando se enteró en 1936 de la idea de Turing de una máquina universal, el economista David Champernowne, contemporáneo y amigo de Turing, reaccionó diciendo que tal cosa no era práctica; necesitaría ‘el Albert Hall’. Si se hubiera construido a partir de relés como los que se empleaban entonces en las centrales telefónicas, eso podría haber sido así, y Turing no lo intentó. Sin embargo, en 1937 Turing trabajó con relés en una máquina más pequeña con una función criptológica especial (Hodges 1983, p. 138). Luego, la historia mundial llevó a Turing a su papel único en el problema Enigma, a convertirse en la figura principal en la mecanización de los procedimientos lógicos y a ser introducido a una tecnología cada vez más rápida y ambiciosa a medida que la guerra continuaba.

Después de 1942, Turing aprendió que los componentes electrónicos ofrecían la velocidad, la capacidad de almacenamiento y las funciones lógicas necesarias para ser efectivos como “cintas” y tablas de instrucciones. Entonces, a partir de 1945, Turing intentó usar la electrónica para convertir su máquina universal en una realidad práctica. Turing compuso rápidamente un plan detallado para una computadora moderna de programa almacenado: es decir, una computadora en la que los datos y las instrucciones se almacenan y manipulan por igual. Las ideas de Turing lideraron el campo, aunque su informe de 1946 fue posterior al informe EDVAC más famoso de von Neumann (von Neumann 1945). Sin embargo, se puede argumentar, como lo hace Davis (2000), que von Neumann obtuvo su conocimiento fundamental de la computadora a través de su familiaridad de antes de la guerra con el trabajo lógico de Turing. En ese momento, sin embargo, estos principios básicos no fueron muy discutidos.

Por lo tanto, se les escapó a los observadores que Turing estaba por delante de von Neumann y todos los demás en el futuro del software, o como él lo llamó, la “construcción de tablas de instrucciones”. Turing (1946) previó de inmediato:

Las tablas de instrucciones deberán estar compuestas por matemáticos con experiencia en computación y tal vez cierta habilidad para resolver acertijos. Probablemente habrá una gran cantidad de trabajo por hacer, ya que cada proceso conocido tiene que traducirse en forma de tabla de instrucciones en algún momento.

El proceso de construcción de tablas de instrucciones debería ser muy fascinante. No es necesario que exista un peligro real de que se convierta en una esclava, ya que cualquier proceso que sea bastante mecánico puede ser confiado a la máquina misma.

Estos comentarios, que reflejan la universalidad de la computadora y su capacidad para manipular sus propias instrucciones, describieron correctamente la trayectoria futura de la industria informática. Sin embargo, Turing tenía en mente algo más grande: ‘construir un cerebro’.

6. Construyendo un cerebro

Las provocativas palabras “construir un cerebro” anunciaron desde el principio la relación de la ingeniería informática técnica de Turing con una filosofía de la Mente. Incluso en 1936, Turing había dado una interpretación de la computabilidad en términos de “estados mentales”. Su trabajo de guerra había demostrado el asombroso poder de lo computable para mecanizar procedimientos y juicios humanos expertos. Desde 1941 en adelante, Turing también había discutido la mecanización del juego de ajedrez y otras actividades “inteligentes” con sus colegas en Bletchley Park (Hodges 1983, p. 213). Pero más profundamente, parece que Turing surgió en 1945 con la convicción de que las operaciones computables eran suficientes para abarcar todos funciones mentales realizadas por el cerebro. Como quedará claro a partir de la discusión subsiguiente, la “intuición” no computable de 1938 desapareció del pensamiento de Turing y fue reemplazada por nuevas ideas, todas dentro del ámbito de lo computable. Este cambio se muestra incluso en el prospecto técnico de (Turing 1946), donde Turing se refiere a la posibilidad de hacer que una máquina calcule jugadas de ajedrez, y luego continúa:

Esto… plantea la pregunta ‘¿Puede una máquina jugar al ajedrez?’ Se podría hacer con bastante facilidad para jugar un juego bastante malo. Sería malo porque el ajedrez requiere inteligencia. Dijimos… que la máquina debería ser tratada como si no tuviera inteligencia. Sin embargo, hay indicios de que es posible hacer que la máquina muestre inteligencia a riesgo de cometer errores ocasionales graves. Siguiendo este aspecto, la máquina probablemente podría jugar muy bien al ajedrez.

La desconcertante referencia a los “errores” queda clara en una charla que dio Turing un año después (Turing 1947), en la que el tema de los errores se vincula con el tema de la importancia de ver la verdad de enunciados formalmente indemostrables.

…Diría que hay que darle un juego limpio a la máquina. En lugar de que no dé ninguna respuesta, podríamos arreglar que dé respuestas incorrectas ocasionales. Pero el matemático humano también cometería errores garrafales al probar nuevas técnicas… En otras palabras, entonces, si se espera que una máquina sea infalible, no puede ser también inteligente. Hay varios teoremas matemáticos que dicen casi exactamente eso. Pero estos teoremas no dicen nada acerca de cuánta inteligencia puede mostrarse si una máquina no pretende ser infalible.

El punto de vista de la posguerra de Turing era que los matemáticos cometen errores y, por lo tanto, de hecho no ven la verdad de manera infalible. Una vez que se admite la posibilidad de errores, el teorema de Gödel se vuelve irrelevante. Tanto los matemáticos como las computadoras aplican procesos computables al problema de juzgar la corrección de las afirmaciones; por lo tanto, ambos se equivocarán a veces, ya que se sabe que ver la verdad no es una operación computable, pero no hay razón por la cual la computadora deba hacerlo peor que el matemático. Este argumento sigue muy vivo. Por ejemplo, Davis (2000) respalda el punto de vista de Turing y ataca a Penrose (1989, 1990, 1994, 1996), quien argumenta en contra de la importancia del error humano sobre la base de una explicación platónica de las matemáticas.

Turing también abordó de manera más constructiva la cuestión de cómo se podían hacer las computadoras para realizar operaciones que no parecían ser “mecánicas” (para usar el lenguaje común). Su principio rector era que debería ser posible simular el funcionamiento de los cerebros humanos. En un informe inédito (Turing 1948), Turing explicó que la cuestión era cómo simular la ‘iniciativa’ además de la ‘disciplina’, comparable a la necesidad de ‘intuición’, así como el ingenio mecánico expresado en su trabajo de antes de la guerra. . Anunció ideas sobre cómo lograr esto: pensó que la ‘iniciativa’ podría surgir de sistemas en los que el algoritmo aplicado no está diseñado conscientemente, sino que se llega a él por otros medios. Por lo tanto, ahora parecía pensar que la mente cuando nosiguiendo realmente cualquier regla o plan consciente, estaba sin embargo llevando a cabo algún proceso computable.

Sugirió una serie de ideas para sistemas de los que podría decirse que modifican sus propios programas. Estas ideas incluían redes de componentes lógicos (“máquinas desorganizadas”) cuyas propiedades podían “entrenarse” en una función deseada. Así, como lo expresó (Ince 1989), predijo las redes neuronales. Sin embargo, las redes de Turing no tenían la estructura “en capas” de las redes neuronales que se desarrollarían a partir de la década de 1950. Con la expresión ‘búsqueda genética o evolutiva’, también anticipó los ‘algoritmos genéticos’ que desde finales de la década de 1980 se han desarrollado como un enfoque menos estructurado de los programas que se modifican a sí mismos. Las propuestas de Turing no estaban bien desarrolladas en 1948, y en un momento en que las computadoras electrónicas apenas funcionaban, no podrían haberlo estado.

Es importante señalar que Turing identificó sus prototipos de redes neuronales y algoritmos genéticos como computables. Esto debe enfatizarse ya que la palabra ‘no algorítmico’ a menudo se emplea ahora de manera confusa para operaciones informáticas que no están planificadas explícitamente. De hecho, su ambición era explícita: él mismo quería implementarlos como programas en una computadora. Usando el término Universal Practical Computing Machine para lo que ahora se llama una computadora digital, escribió en (Turing 1948):

Debería ser fácil hacer un modelo de cualquier máquina en particular con la que se desee trabajar dentro de una UPCM de este tipo en lugar de tener que trabajar con una máquina de papel como en la actualidad. Si uno también se decidiera por ‘políticas de enseñanza’ bastante definidas, éstas también podrían programarse en la máquina. Luego, uno permitiría que todo el sistema funcionara durante un período apreciable, y luego irrumpiría como una especie de ‘inspector de escuelas’ y vería qué progreso se había logrado. Uno también podría ser capaz de hacer algún progreso con máquinas desorganizadas…

El resultado de esta línea de pensamiento es que todas las operaciones mentales son computables y, por lo tanto, realizables en una máquina universal: la computadora. Turing avanzó este punto de vista con creciente confianza a fines de la década de 1940, perfectamente consciente de que representaba lo que disfrutaba llamando ‘herejía’ a los creyentes en mentes o almas más allá de toda descripción material.

Turing no era un pensador mecánico ni un seguidor de las convenciones; lejos de ahi. De todas las personas, conocía la naturaleza de la originalidad y la independencia individual. Incluso al abordar el problema del U-boot Enigma, por ejemplo, declaró que lo hizo porque nadie más lo estaba mirando y podía tenerlo para él solo. Lejos de estar capacitado u organizado en este problema, lo asumió a pesar de la sabiduría predominante en 1939 de que era demasiado difícil de intentar. Su llegada a una tesis de ‘inteligencia de máquina’ no fue el resultado de una mentalidad aburrida o restringida, o una falta de apreciación de la creatividad humana individual.

7. Inteligencia artificial

Turing disfrutó de la paradoja de la ‘Inteligencia de las máquinas’: una aparente contradicción en los términos. Es probable que ya estuviera saboreando este tema en 1941, cuando leyó un libro teológico de la autora Dorothy Sayers (Sayers 1941). En (Turing 1948) citó este trabajo para ilustrar su plena conciencia de que, en el lenguaje común, ‘mecánico’ se usaba para significar ‘desprovisto de inteligencia’. Dando una fecha que sin duda tenía secretamente en mente sus altamente sofisticadas máquinas para descifrar Enigma, escribió que “hasta 1940” solo se había utilizado una maquinaria muy limitada, y esto “fomentó la creencia de que la maquinaria se limitaba necesariamente a máquinas extremadamente sencillas, posiblemente incluso a trabajos repetitivos. Su objeto era disipar estas connotaciones.

En 1950, Turing escribió en la primera página de su Manual para usuarios de la computadora de la Universidad de Manchester (Turing 1950a):

Las computadoras electrónicas están destinadas a llevar a cabo cualquier proceso de regla general definido que podría haber sido realizado por un operador humano trabajando de manera disciplinada pero sin inteligencia.

Esta es, por supuesto, solo la máquina de Turing universal de 1936, ahora en formato electrónico. Por otro lado, también escribió en el periódico más famoso de ese año (Turing 1950b, p. 460)

Podemos esperar que las máquinas eventualmente compitan con los hombres en todos los campos puramente intelectuales.

¿Cómo podría surgir lo inteligente de operaciones que eran en sí mismas totalmente rutinarias y sin sentido , “totalmente sin inteligencia”? Este es el núcleo del problema al que se enfrentó Turing, y el mismo problema al que se enfrenta la investigación de la Inteligencia Artificial en la actualidad. El argumento subyacente de Turing era que el cerebro humano debe organizarse de alguna manera para la inteligencia, y que la organización del cerebro debe ser realizable como una máquina finita de estados discretos. Las implicaciones de este punto de vista fueron expuestas a un círculo más amplio en su famoso artículo, “Computing Machinery and Intelligence”, que apareció en Mind en octubre de 1950.

La aparición de este artículo, la primera incursión de Turing en una revista de filosofía, fue estimulada por sus discusiones en la Universidad de Manchester con Michael Polanyi. También refleja la simpatía general de Gilbert Ryle, editor de Mind, con el punto de vista de Turing.

El artículo de Turing de 1950 estaba destinado a un amplio número de lectores, y su enfoque fresco y directo lo ha convertido en uno de los artículos más citados y reeditados de la literatura filosófica moderna. No es sorprendente que el artículo haya atraído muchas críticas. No todos los comentaristas notan la cuidadosa explicación de la computabilidad que abre el artículo, con énfasis en el concepto de la máquina universal. Esto explica por qué si cualquier máquina de estados discretos finitos puede lograr la función mental, entonces se puede lograr el mismo efecto programando una computadora (Turing 1950b, p. 442). (Tenga en cuenta, sin embargo, que Turing no afirma que el sistema nervioso deba parecerse a una computadora digital en su estructura). El tratamiento de Turing tiene un sabor severamente finitista: su argumento es que la acción relevante del cerebro no solo es computable, sino pero realizable como una máquina totalmente finita, es decir, como una máquina de Turing que no utiliza ninguna ‘cinta’ en absoluto. En su explicación, la gama completa de funciones computables, definidas en términos de máquinas de Turing que usan una cinta infinita, solo aparece como de ‘especial interés teórico’. (De funciones no computables hay,a fortiori, ninguna mención.) Turing usa la finitud del sistema nervioso para dar una estimación de alrededor de 10 9 bits de almacenamiento necesarios para una simulación limitada de inteligencia (Turing 1950b, p. 455).

El ingenio y el drama del ‘juego de imitación’ de Turing ha atraído más fama que su cuidadoso trabajo preliminar. El argumento de Turing fue diseñado para pasar por alto las discusiones sobre la naturaleza del pensamiento, la mente y la conciencia, y dar un criterio en términos de observación externa únicamente. Su justificación para esto fue que uno solo juzga que otros seres humanos están pensando por observación externa, y aplicó un principio de ‘juego limpio para las máquinas’ para argumentar que lo mismo debería aplicarse a la inteligencia de las máquinas. Él dramatizó este punto de vista mediante un experimento mental (que hoy en día puede probarse fácilmente). Un ser humano y una computadora programada compiten para convencer a un juez imparcial, utilizando solo mensajes de texto, sobre cuál es el ser humano. Si la computadora gana, se le debe atribuir inteligencia.

Turing introdujo su ‘juego’ de manera confusa con una mala analogía: un juego de mesa en el que un hombre finge ser una mujer. Su redacción vaga (Turing 1950b, p. 434) ha llevado a algunos escritores a suponer erróneamente que Turing propuso un “juego de imitación” en el que una máquina tiene que imitar a un hombre que imita a una mujer. Otros, como Lassègue (1998), dan mucha importancia a este juego de simulación de género y sus connotaciones reales o imaginarias. De hecho, el objetivo de la configuración de ‘prueba’, con su enlace de mensaje de texto remoto, era separarinteligencia de otras facultades y propiedades humanas. Pero se puede decir con justicia que esta confusión refleja el rico y ambicioso concepto de Turing de lo que implica la “inteligencia” humana. También podría decirse que ilustra su propia inteligencia humana, en particular un deleite en la inversión de roles de Wilde, tal vez reflejando, como en Wilde, su identidad homosexual. Sus amigos conocían a un Alan Turing en el que a menudo se entremezclaban la inteligencia, el humor y el sexo.

De hecho, Turing era sensible a la dificultad de separar la “inteligencia” de otros aspectos de los sentidos y las acciones humanas; describió ideas para robots con apegos sensoriales y planteó preguntas sobre si podrían disfrutar de las fresas con crema o sentir afinidad racial. Por el contrario, prestó poca atención a las cuestiones de autenticidad y engaño implícitas en su prueba, esencialmente porque deseaba eludir las cuestiones sobre la realidad de la conciencia. Un aspecto sutil de una de sus conversaciones “inteligentes” imaginadas (Turing 1950b, p. 434) es donde la computadora imita la inteligencia humana al dar la respuesta incorrecta .a un problema aritmético simple. Pero en el escenario de Turing no debemos preguntarnos si la computadora engaña “conscientemente” al dar la impresión de una humanidad innumerable, ni por qué debería desear hacerlo. Hay una cierta falta de seriedad en este enfoque. Turing asumió un objetivo de segundo rango al contrarrestar las opiniones publicadas del neurocirujano G. Jefferson, con respecto a la objetividad de la conciencia. Las opiniones de Wittgenstein sobre la Mente habrían constituido un punto de partida más serio.

El principio de imitación de Turing quizás también asume (como las ‘pruebas de inteligencia’ de esa época) demasiado de una lengua y una cultura compartidas para sus interrogatorios imaginados. Tampoco aborda la posibilidad de que pueda haber tipos de pensamiento, por parte de animales o inteligencias extraterrestres, que no sean susceptibles de comunicación.

Una característica más positiva del artículo reside en su programa constructivo de investigación, que culmina en las ideas de Turing sobre las “máquinas de aprendizaje” y la educación de las máquinas de los “niños” (Turing 1950b, p. 454). Generalmente se piensa (por ejemplo, en Dreyfus y Dreyfus 1990) que siempre hubo un antagonismo entre la programación y el enfoque ‘conexionista’ de las redes neuronales. Pero Turing nunca expresó tal dicotomía y escribió que se deben probar ambos enfoques. Donald Michie, el pionero británico en la investigación de la IA profundamente influido por las primeras conversaciones con Turing, ha llamado a esta sugerencia ‘El tesoro enterrado de Alan Turing’, en alusión a un extraño episodio de guerra en el que el propio Michie estuvo involucrado (Hodges 1983, p. 345). La pregunta sigue siendo muy pertinente.

También es una opinión comúnmente expresada que las ideas de inteligencia artificial solo se les ocurrieron a los pioneros en la década de 1950 después del éxito de las computadoras en grandes cálculos aritméticos. Es difícil ver por qué se ha pasado tanto por alto el trabajo de Turing, que se basó desde el principio en la cuestión de la mecanización de la Mente. Pero debido a su incapacidad para publicar y promover un trabajo como el de (Turing 1948) perdió en gran medida el reconocimiento y la influencia.

También es curioso que el artículo más conocido de Turing aparezca en una revista de filosofía, ya que bien puede decirse que Turing, siempre comprometido con la explicación materialista, no era realmente un filósofo en absoluto. Turing era matemático, y lo que tenía para ofrecer a la filosofía radicaba en iluminar su campo con lo que se había descubierto en matemáticas y física. En el artículo de 1950 esto fue sorprendentemente superficial, aparte de su base sobre el concepto de computabilidad. Su énfasis en la suficiencia de lo computable para explicar la acción de la mente se planteó más como una hipótesis, incluso como un manifiesto, que argumentado en detalle. De su hipótesis escribió (Turing 1950b, p. 442):

…Creo que a finales de siglo el uso de las palabras y la opinión general educada habrán cambiado tanto que se podrá hablar de máquinas pensantes sin esperar que lo contradigan. Creo además que no se cumple ningún propósito útil ocultando estas creencias. La opinión popular de que los científicos proceden inexorablemente de un hecho establecido a otro, sin dejarse influenciar por ninguna conjetura no probada, es completamente errónea. Siempre que se aclare cuáles son hechos probados y cuáles son conjeturas, no puede resultar ningún daño. Las conjeturas son de gran importancia ya que sugieren útiles líneas de investigación.

Penrose (1994, p.21), investigando la conjetura de Turing, la ha presentado como ‘tesis de Turing’ así:

Parece probable que considerara que la acción física en general, que incluiría la acción de un cerebro humano, siempre se puede reducir a algún tipo de acción de la máquina de Turing.

La afirmación de que toda acción física es en efecto computable va más allá de las palabras explícitas de Turing, pero es una caracterización justa de los supuestos implícitos detrás del artículo de 1950. La consideración de Turing de ‘El Argumento de la Continuidad en el Sistema Nervioso’, en particular, simplemente afirma que el sistema físico del cerebro puede aproximarse tanto como se desee mediante un programa de computadora (Turing 1950b, p. 451). Ciertamente, no hay nada en el trabajo de Turing en el período 1945-1950 que contradiga la interpretación de Penrose. Los documentos precursores más técnicos (Turing 1947, 1948) incluyen comentarios de gran alcance sobre los procesos físicos, pero no hacen referencia a la posibilidad de que los efectos físicos no sean computables.

En particular, una sección de (Turing 1948) está dedicada a una clasificación general de ‘máquinas’. El período entre 1937 y 1948 le había dado a Turing mucha más experiencia con la maquinaria real que la que tenía en 1936, y sus comentarios de posguerra reflejaron esto con los pies en la tierra. Turing distinguió la maquinaria “controladora” de la “activa”, ilustrando esta última con “una excavadora”. Naturalmente, es lo primero —en términos modernos, “maquinaria basada en la información”— lo que interesa al análisis de Turing. Cabe señalar que en 1948 como en 1936, a pesar de su conocimiento de la física, Turing no mencionó cómo la mecánica cuántica podría afectar el concepto de “control”. Su concepto de ‘control’ permaneció completamente dentro del marco clásico de la máquina de Turing (a la que llamó Máquina de Computación Lógica en este artículo).

La misma sección de (Turing 1948) también trazó la distinción entre maquinaria discreta y continua , ilustrando esta última con ‘el teléfono’ como una máquina de control continua. Ignoró la dificultad de reducir la física continua al modelo discreto de la máquina de Turing y, aunque citó al “cerebro” como una máquina continua, afirmó que probablemente podría tratarse como si fuera discreto. No dio ninguna indicación de que la continuidad física amenazara el papel primordial de la computabilidad. De hecho, su empuje en (Turing 1947) fue promover la computadora digital como más poderosa que las máquinas analógicas como el analizador diferencial. Cuando discutió esta comparación, dio la siguiente versión informal de la tesis de Church-Turing:

Una de mis conclusiones fue que la idea de un proceso de ‘regla general’ y un ‘proceso de máquina’ eran sinónimos. La expresión ‘proceso de máquina’, por supuesto, significa uno que podría ser llevado a cabo por el tipo de máquina que estaba considerando [es decir, máquinas de Turing]

Turing no dio indicios de que la discreción de la máquina de Turing constituya una limitación real, o que los procesos no discretos de las máquinas analógicas puedan tener un significado profundo.

Turing también introdujo la idea de ‘elementos aleatorios’ pero sus ejemplos (usando los dígitos de π) mostraron que consideraba las secuencias pseudo-aleatorias (es decir, secuencias computables con propiedades ‘aleatorias’ adecuadas) bastante adecuadas para su discusión. No sugirió que la aleatoriedad implicara algo no computable y, de hecho, no dio una definición del término “aleatorio”. Esto quizás sea sorprendente en vista del hecho de que su trabajo en matemáticas puras, lógica y criptografía le dieron una motivación considerable para abordar esta cuestión a un nivel serio.

8. Trabajo inconcluso

A partir de 1950, Turing trabajó en una nueva teoría matemática de la morfogénesis, basada en mostrar las consecuencias de las ecuaciones no lineales para la reacción química y la difusión (Turing 1952). Fue un pionero en el uso de una computadora para tal trabajo. Algunos escritores se han referido a esta teoría como el fundamento de la vida artificial (vida A), pero esta es una descripción engañosa, apta solo en la medida en que la teoría pretendía, como la vio Turing, contrarrestar el argumento del diseño. A-life desde la década de 1980 se ha preocupado por usar computadoras para explorar las consecuencias lógicas de la teoría de la evolución sin preocuparse por formas fisiológicas específicas. La morfogénesis es complementaria, ya que se preocupa por mostrar qué vías fisiológicas son factibles de explotar por la evolución. Turing’

Bien puede ser que el interés de Turing por la morfogénesis se remontara a un asombro primordial de la infancia ante la aparición de plantas y flores. Pero en otro desarrollo tardío, Turing volvió a otros estímulos de su juventud. Porque en 1951 Turing consideró el problema, hasta entonces evitado, de establecer la computabilidad en el contexto de la física mecánica cuántica. En una charla de radio de la BBC de ese año (Turing 1951) discutió el trabajo básico básico de su artículo de 1950, pero esta vez tratando con menos certeza el argumento del teorema de Gödel, y esta vez también refiriéndose a la física mecánica cuántica que subyace al cerebro. . Turing describió la propiedad universal de la máquina, aplicándola al cerebro, pero dijo que su aplicabilidad requería que la máquina cuyo comportamiento se iba a imitar

…debería ser del tipo cuyo comportamiento sea, en principio, predecible mediante cálculo. Ciertamente, no sabemos cómo se debe hacer tal cálculo, e incluso Sir Arthur Eddington argumentó que, debido al principio de indeterminación en la mecánica cuántica, tal predicción no es siquiera teóricamente posible.

Copeland (1999) ha llamado correctamente la atención sobre esta oración en su prefacio a su edición de la charla de 1951. Sin embargo, el contexto crítico de Copeland sugiere alguna conexión con el ‘oráculo’ de Turing. De hecho, no hay ninguna mención de los oráculos aquí (ni en ninguna parte de la discusión de la posguerra de Turing sobre la mente y la máquina). Turing aquí está discutiendo la posibilidad de que, cuando se ve como una máquina mecánica cuánticamás que una máquina clásica, el modelo de la máquina de Turing es inadecuado. La conexión correcta para dibujar no es con el trabajo de Turing de 1938 sobre lógica ordinal, sino con su conocimiento de la mecánica cuántica de Eddington y von Neumann en su juventud. De hecho, en una especulación temprana, influenciada por Eddington, Turing había sugerido que la física mecánica cuántica podría proporcionar la base del libre albedrío (Hodges 1983, p. 63). Los axiomas de la mecánica cuántica de Von Neumann involucran dos procesos: la evolución unitaria de la función de onda, que es predecible, y la operación de medición o reducción, que introduce imprevisibilidad. Por lo tanto, la referencia de Turing a la imprevisibilidad debe referirse al proceso de reducción. La dificultad esencial es que hasta el día de hoy no existe una teoría acordada o convincente de cuándo o cómo ocurre realmente la reducción. (Cabe señalar que la “computación cuántica”, en el sentido moderno estándar, se basa en la previsibilidad de la evolución unitaria y, hasta el momento, no aborda la cuestión de cómo se produce la reducción). Parece que esta única oración indica el comienzo de un nuevo campo de investigación para Turing, esta vez en los fundamentos de la mecánica cuántica. En 1953, Turing le escribió a su amigo y alumno Robin Gandy que estaba “tratando de inventar una nueva Mecánica Cuántica, pero en realidad no funcionaría”.

A la muerte de Turing en junio de 1954, Gandy informó en una carta a Newman sobre lo que sabía del trabajo actual de Turing (Gandy 1954). Escribió que Turing había discutido un problema para comprender el proceso de reducción, en forma de

…’la paradoja de Turing’; Es fácil demostrar usando la teoría estándar que si un sistema comienza en un estado propio de algún observable, y se hacen mediciones de ese observable N veces por segundo, entonces, incluso si el estado no es estacionario, la probabilidad de que el sistema estar en el mismo estado después de, digamos, 1 segundo, tiende a uno como N tiende a infinito; es decir, que la observación continua evitará el movimiento. Alan y yo abordamos esto con uno o dos físicos teóricos, y ellos lo despreciaron diciendo que la observación continua no es posible. Pero no hay nada en los libros estándar (por ejemplo, los de Dirac) en este sentido, por lo que al menos la paradoja muestra una insuficiencia de la Teoría Cuántica tal como se presenta normalmente.

Las investigaciones de Turing adquieren un significado adicional en vista de la afirmación de Penrose (1989, 1990, 1994, 1996) de que el proceso de reducción debe implicar algo no computable. Probablemente Turing apuntaba a la idea opuesta, de encontrar una teoría del proceso de reducción que fuera predictiva y computable, y así llenar el vacío en su hipótesis de que la acción del cerebro es computable. Sin embargo, Turing y Penrose se parecen en ver esto como una pregunta importante que afecta la suposición de que toda acción mental es computable; en esto ambos difieren de la visión dominante en la que se concede poca importancia a la pregunta.

Las últimas postales de Alan Turing a Robin Gandy, en marzo de 1954, tituladas ‘Mensajes del Mundo Invisible’ en alusión a Eddington, insinuaban nuevas ideas en la física fundamental de la relatividad y la física de partículas (Hodges 1983, p. 512). Ilustran la riqueza de ideas que le preocupaban en ese último momento de su vida, pero que, aparte de estas insinuaciones, se han perdido por completo. Se da una revisión de tales ideas perdidas en (Hodges 2004), como parte de un volumen más grande sobre el legado de Turing (Teuscher 2004).

9. Alan Turing: la mente desconocida

Es una pena que Turing no haya escrito más sobre su filosofía ética y su visión del mundo. Cuando era estudiante, era un admirador de los juegos de ideas de Bernard Shaw, y a sus amigos les expresaba abiertamente tanto las hilaridades como las frustraciones de sus muchas situaciones difíciles. Sin embargo, lo más cerca que estuvo de una escritura personal seria, aparte de los comentarios ocasionales en cartas privadas, fue escribir una historia corta sobre su crisis de 1952 (Hodges 1983, p. 448). Sus últimos dos años estuvieron particularmente llenos de drama shaviano e ironía wildeana. En una carta (a su amigo Norman Routledge; la carta se encuentra ahora en el Archivo Turing del King’s College, Cambridge) escribió:

Turing cree que las máquinas piensan
Turing miente con los hombres
Por lo tanto, las máquinas no piensan

La alusión silogística a Sócrates es inequívoca, y su muerte, con cianuro en lugar de cicuta, puede haber señalado algo similar. Una figura paralela en la Segunda Guerra Mundial, Robert Oppenheimer, sufrió la pérdida de su reputación durante la misma semana en que murió Turing. Ambos combinaron el trabajo científico más puro y la aplicación más eficaz de la ciencia en la guerra. Alan Turing estaba aún más directamente en el extremo receptor de la ciencia, cuando su mente sexual fue tratada como una máquina, en contra de su conciencia y voluntad que protestan. Pero en medio de todo este drama humano, dejó poco que decir sobre lo que realmente pensaba de sí mismo y su relación con el mundo de los acontecimientos humanos.

Alan Turing no encajaba fácilmente con ninguno de los movimientos intelectuales de su época, ya fueran estéticos, tecnocráticos o marxistas. En la década de 1950, los comentaristas lucharon por encontrar palabras discretas para categorizarlo: como ‘un Shelley científico’, como poseedor de una gran ‘integridad moral’. Hasta la década de 1970, la realidad de su vida era inconfesable. Todavía es difícil ubicarlo dentro del pensamiento del siglo XX. Exaltó la ciencia que, según los existencialistas, había despojado de sentido a la vida. La figura más original, la más insistente en la libertad personal, ostentaba originalidad y voluntad de ser susceptible de mecanización. La mente de Alan Turing sigue siendo un enigma.

Pero es un enigma al que el siglo XXI parece cada vez más atraído. El año de su centenario, 2012, fue testigo de numerosas conferencias, publicaciones y eventos culturales en su honor. Algunas razones de esta explosión de interés son obvias. Una es que la cuestión del poder y las limitaciones de la computación ahora surge en prácticamente todas las esferas de la actividad humana. Otra es que los temas de orientación sexual han adquirido una nueva importancia en las democracias modernas. Más sutilmente, ahora se aprecia mejor la amplitud interdisciplinaria del trabajo de Turing. Un hito del período del centenario fue la publicación de Alan Turing, su obra e impacto. (eds. Cooper y van Leeuwen, 2013), que puso a disposición casi todos los aspectos de la obra científica de Turing, con una gran cantidad de comentarios modernos. En este nuevo clima, se ha prestado nueva atención a la obra menos conocida de Turing y se ha arrojado nueva luz sobre sus logros. Ha emergido de la oscuridad para convertirse en una de las figuras más intensamente estudiadas de la ciencia moderna.