Una tabla numérica es una herramienta diseñada para ahorrar tiempo y trabajo a quienes se dedican al trabajo de cómputo. Las tablas más antiguas que se conservan, fueron compiladas en Babilonia en el período 1800-1500 a. C.
Estaban destinadas a ser utilizadas para la transformación de unidades, para la multiplicación y división y estaban inscritas en escritura cuneiforme sobre piezas de barro.
Durante el siglo I a. C., Claudio Ptolomeo en Alejandría creó su teoría sobre los movimientos de los cuerpos celestes en una obra que más tarde se conocería con el nombre de Almagesto .
Formarían uno de los documentos astronómicos más importantes del Mundo Antiguo y contenían todas las tablas necesarias para el cálculo de los eclipses así como varios tipos de efemérides, es decir, tablas que especificaban las posiciones de los cuerpos celestes durante un período determinado, por ejemplo, cada día durante todo un año.
Durante la primera mitad del siglo XIII las tablas de Ptolomeo llamaron la atención del rey Alfonso el Sabio de Castilla.
Reunió entonces en Toledo a un gran número de estudiosos a los que se dio a la tarea de calcular una nueva colección de tablas astronómicas.
Se decía que la razón de este esfuerzo era que el rey Alfonso, que estaba interesado en la astronomía, había descubierto muchos errores en las tablas de Ptolomeo.
El trabajo comenzó en algún momento de la década de 1240 y tardó unos diez años en completarse. Las tablas producidas se conocieron más tarde como las Tablas Alfonsinas.
Los enormes costos involucrados fueron pagados por el rey, cuyo nombre pronto se extendió con las copias de las tablas por todo el mundo científico europeo.
Además de las tablas babilónicas, el trabajo de Ptolomeo y las tablas alfonsinas, se dedicó mucho trabajo a la producción de muchas otras tablas numéricas de diferentes tipos durante este período.
Con la introducción del arte de la imprenta en toda Europa durante la segunda mitad del siglo XV, se imprimieron las primeras tablas. Las Tablas Alfonsinas, por ejemplo, se imprimieron en Venecia en 1483. A finales del siglo XVI se publicaron varias tablas aritméticas y trigonométricas famosas. Para simplificar el trabajo de multiplicación, se publicaron tablas de multiplicar. Una verdadera revolución en el negocio de las tablas ocurrió después del descubrimiento de los logaritmos por parte de John Napier en 1614. Con una tabla de logaritmos a la mano, el esfuerzo computacional podría reducirse considerablemente. En 1617 Henry Briggs publicó la primera tabla de logaritmos.
Doscientos años después, a principios del siglo XIX, las tablas numéricas seguían siendo la ayuda de cálculo más importante de Europa. Las únicas alternativas eran los huesos de Napier y la regla de cálculo . Las máquinas calculadoras mecánicas eran extremadamente raras y, como mucho, un puñado de individuos muy selectos las habrían utilizado alguna vez para cálculos serios. La mayoría de ellos eran simplemente artilugios notables que ilustraban el progreso científico del hombre, en lugar de ayudas genuinas para el cálculo.
Para la calculadora normal o el científico que tenía que realizar cálculos complejos que exigían una gran precisión, las barras de Napier y la regla de cálculo eran de poca ayuda. En efecto, sus herramientas fueron lápiz, papel y tablas. Había tablas para matemáticas, astronomía, navegación, física, ingeniería, estadística, comercio y finanzas, en el ejército y en muchas otras áreas. Sin embargo, la publicación de dichas tablas requería mucho trabajo de cálculo manual y el producto final estaba lleno de errores.
En algún momento de 1821, el joven matemático inglés Charles Babbage ( biografía de Charles Babbage ) tuvo la idea del cálculo mecánico. Nos ha proporcionado dos versiones sobre el origen de sus ideas sobre las máquinas, pero parece más plausible la escrita en 1822 que la otra, aparecida en su autobiografía unos cuarenta años después. Según la primera historia, en 1820 o 1821, la Sociedad Astronómica asignó a Babbage y a su amigo Herschel una de las tareas para mejorar las tablas del libro de navegación Nautical Almanac .
Construyeron las fórmulas apropiadas y asignaron la aritmética a los empleados. Para disminuir los errores, hicieron que los cálculos se realizaran dos veces, cada uno por un empleado diferente. Luego compararon los dos conjuntos en busca de discrepancias. En el curso de su tediosa verificación, Herschel y Babbage encontraron una serie de errores, y en un momento Babbage dijo: Ojalá estos cálculos se hubieran ejecutado con vapor. Es muy posible, remarcó Herschel.
Cualquiera que sea la verdad, en algún momento de 1820 o 1821, Babbage comenzó su trabajo en la máquina de calcular, haciendo varios diseños de mecanismos similares a los de un reloj, que podían hacerse para controlar un juego de ruedas con números a lo largo de sus bordes que podían imprimirse en papel. Hizo un pequeño modelo que constaba de 96 ruedas y 24 ejes, que luego redujo a 18 ruedas y 3 ejes. La máquina estuvo lista a fines de la primavera de 1822 y en junio se anunció públicamente y ha sido examinada por varios de los miembros de la Sociedad Astronómica.
Parece que Babbage debe haber sabido muy poco sobre el diseño de máquinas, el cálculo mecánico y la historia de tales máquinas en ese momento, porque comenzó considerando el uso de barras deslizantes, en lugar del uso más natural de ruedas en el mecanismo de adición.
Este tipo de mecanismo, que era “nuevo” en la historia de las máquinas calculadoras, da lugar a graves dificultades en el proceso de transporte, un hecho del que Babbage finalmente se dio cuenta.
De hecho, esto parece haber sido una revelación tal para él, que en noviembre de 1822 señaló muy solemnemente que en el futuro había decidido elegir siempre el movimiento circular para este propósito.
El modelo de trabajo tenía una sección del mecanismo de cálculo, que incluía dos órdenes de diferencia, pero ningún mecanismo de impresión. Calculó con éxito los primeros treinta valores, derivados de la fórmula + x + 41 , que era un ejemplo favorito suyo, porque genera muchos números primos.
La máquina produjo resultados correctos a una velocidad de 33 dígitos por minuto, por lo que los valores se tabularon en dos minutos y medio. Más tarde, ese mismo año, Babbage escribió una nota a la Sociedad y un artículo “Sobre el
Principios teóricos de la maquinaria para calcular tablas” para Brewster’s Journal of Science:
He ideado métodos mediante los cuales la máquina establecerá el tipo en el orden determinado por el cálculo.
Los arreglos son tales que… no existirá la posibilidad de error en ninguna copia impresa de las tablas calculadas por este motor.
Babbage también escribió una carta sobre el tema general al presidente de la Royal Society, Sir Humphry Davy.
En esta carta, Babbage señaló las ventajas que una máquina de este tipo tendría para el Gobierno en la producción de tablas largas para navegación y astronomía y propuso construir una máquina a mayor escala para uso del Gobierno.
La Sociedad Astronómica recibió la propuesta de Babbage con el mayor entusiasmo, y la Royal Society informó favorablemente sobre su proyecto para construir lo que llamó Máquina Diferencial, una máquina calculadora especializada para el cálculo de tablas, utilizando el método de las diferencias.
Babbage no fue el primero en sugerir una calculadora de impresión, ni fue el primero en proponer el método de las diferencias como un principio adecuado sobre el que basar un cálculo mecanizado.
Esta distinción va para el ingeniero y maestro de obras alemán Johann Helfrich Müller, quien describió sus sueños de una máquina calculadora basada en el método de las diferencias ya en 1784, pero su idea quedó solo en el papel.
Existe evidencia de que, en algún momento, Babbage se enteró de Müller y su proyecto, pero esto probablemente sucedió después de 1821, cuando ya comenzó su trabajo en Difference Engine.
¿Cuál es la esencia del método de las diferencias, que subyace en la primera máquina calculadora automática de Babbage? Consideremos la misma fórmula, utilizada por Babbage: T=x + x + 41 . Genera una secuencia de valores para , que resultan ser números primos, como se ve en la tabla de la figura al lado, en la que con se nota la columna de la primera diferencia, mientras que con —la columna de la segunda diferencia. Si tomamos las diferencias entre valores sucesivos de , estas llamadas primeras diferencias siguen una regla bastante simple.
Si tomamos las diferencias entre las diferencias, conocidas como las segundas diferencias , el resultado es aún más llamativo: la segunda diferencia, es una constante. Con este conocimiento, la tabla se puede construir de una manera muy sencilla, como se muestra en el recuadro de la tabla. Tome la segunda diferencia y súmela a la primera diferencia para formar una nueva primera diferencia, 4+2=6. El proceso se puede generalizar. En nuestro ejemplo, la segunda diferencia es constante porque la función T es cuadrática.
Si la función T fuera cúbica, como T = x , entonces la segunda diferencia variaría, pero la tercera diferencia, la diferencia entre segundas diferencias sucesivas, sería constante. En general, un polinomio de grado tendrá una diferencia n- ésima constante y cada nuevo valor sucesivo de la función se puede obtener mediante n sumas simples.
La utilidad de las técnicas de diferencias aumenta considerablemente por el hecho de que cualquier sección de una función continua que se comporte bien puede aproximarse mediante un polinomio. Cuanto más corta sea la sección y mayor sea el grado del polinomio, más cercana será la aproximación. Entonces, si deseamos tabular una función, como un seno o la hora de la puesta del sol, solo es necesario dividir la función en intervalos lo suficientemente cortos y encontrar un polinomio de aproximación adecuado para cada intervalo.
El método de las diferencias se puede usar para tabular la función a lo largo del intervalo. Este proceso se conoce como sub-tabulación. Babbage se dio cuenta de que una máquina podía realizar este proceso de subtabulación. Primero, necesitaba un mecanismo para almacenar, por separado, los números correspondientes a los valores del valor tabular, la primera diferencia, la segunda diferencia, etc. y un mecanismo para sumar cada diferencia al valor de la diferencia anterior.
En el proceso de diseño y construcción de su máquina diferencial, Babbage necesitó muchos dibujos precisos de las partes. Mientras usaba estos dibujos, sintió que no describían completa y adecuadamente el mecanismo. Para una máquina con muchas partes que se mueven de varias maneras, los dibujos estáticos solo pueden mostrar la forma y disposición de las partes. Así que Charles ideó un sistema de notación mecánica que también indicaría cómo se movían las partes, sus velocidades e interconexiones. A diferencia de los dibujos habituales, la notación no representaba las formas de las partes.
Más bien, era una tabla de números, líneas y símbolos para describir las acciones de la máquina. Era un sistema general que podía usarse para describir cualquier máquina. Charles publicó una descripción de su notación mecánica en Philosophical Transactions of the Royal Society en 1826 y más tarde en 1851 (ver Leyes de la notación mecánica ). Sin embargo, esta notación mecánica nunca llegó a tener un uso generalizado.
En una entrevista celebrada en 1823 entre Babbage y el Ministro de Hacienda, se llegó a un acuerdo verbal bastante vago por el cual el Gobierno otorgaría fondos para la empresa que se esperaba que tomara tres años. Su propia Sociedad Astronómica quedó tan impresionada con la máquina, que le otorgó su primera medalla de oro en 1824. En el mismo año, el gobierno británico le adelantó a Babbage una tarifa de £ 1500, y comenzó a construir la Máquina Diferencial completa .
Babbage necesitaba una pequeña fábrica y trabajadores competentes, aunque inicialmente dos habitaciones de la casa de Babbage se convirtieron en talleres y una tercera en una fragua. Contrató a un buen ingeniero, Joseph Clement, para mantener los trabajos mecánicos en su taller. Para 1828, Charles había gastado más de £ 6000 en la construcción y el gobierno solo le había reembolsado £ 1500. Después de un informe de apoyo de los amigos de Charles en la Royal Society, el gobierno acordó compensar la diferencia. Pero el trabajo fue bastante lento.
Todo el proyecto estaba tomando mucho más tiempo de lo que nadie había previsto. Mientras proseguía la fabricación de piezas básicas, había que dibujar patrones de taller para otras. El conjunto completo de planos no se completó hasta 1830. Para entonces, los trabajadores de Clement habían producido miles de piezas, pero poco ensamblaje.
Pronto, Babbage y el gobierno decidieron que los planos y el montaje debían sacarse del taller de Clement.
En la propiedad de Babbage se construyó un taller ignífugo de dos tiendas y un segundo edificio para la Máquina Diferencial. La intención de Babbage era trasladar toda la operación de Clement a estas nuevas instalaciones. Sin embargo, Clement se resistió, porque con los fondos que Babbage le había proporcionado, había ampliado mucho su propio taller. Ahora tenía muchas máquinas herramienta y una cantidad de empleados y los usaba para hacer otros trabajos además del contratado por Babbage. Y por las prácticas comerciales de la época, insistió en que la maquinaria le pertenecía a él, no a Babbage ni al gobierno.
Durante 1832, los trabajadores de Clement completaron el montaje de la mayor parte del motor para el que tenían piezas (se fabricaron unas 10000 piezas). A pesar de que la sección de cálculo estaba en gran parte completa, la sección de impresión no lo estaba. A partir de este momento, no se hizo más trabajo. Clement no trasladaría su maquinaria al taller de Babbage, y solo en 1834 se transfirió el motor. Para entonces, el gobierno había gastado £ 17000 y Babbage había gastado unas seis mil libras de su propio dinero. El gobierno no estaba dispuesto a seguir adelante, dada la necesidad de reorganizar todo el proyecto después de que Clement y Babbage se separaran.
Casi todas las partes del mecanismo de cálculo completo se habían fabricado, pero no ensamblado, cuando el trabajo en el proyecto se detuvo a principios de 1833. Una parte del mecanismo de cálculo se ensambló en 1832 (ver la foto inferior) para demostrar a un comité de la Royal Society y el Parlamento de que el proyecto avanzaba satisfactoriamente, pero se limitaba a dos órdenes de diferencia y cinco cifras, adecuado únicamente con fines demostrativos.
Tiene aproximadamente un tercio de la altura y la mitad del ancho, o aproximadamente una séptima parte del mecanismo de cálculo completo y consta de aproximadamente 2000 piezas de bronce y acero. La parte de cálculo sola habría sido 7 veces más grande que la pequeña unidad que se ensambló. Se esperaba que la máquina completa contuviera unas 25000 piezas y pesara más de 2 toneladas, con unas dimensiones de aproximadamente 260 cm de alto, 230 cm de ancho y 100 cm de profundidad.
El diseño de la máquina diferencial
La máquina diferencial constaba de dos partes principales: el mecanismo de cálculo y el mecanismo de impresión y control. En el dibujo inferior de 1830 del alzado (parte superior de la figura) y planos (parte inferior) de la Máquina Diferencial se ven claramente.
El mecanismo de cálculo está a la izquierda, los ejes de las ruedas de cifras para el valor tabular (extremo derecho) y seis diferencias son claramente visibles. El mecanismo de impresión está a la derecha, y en el centro de ambos dibujos son visibles la mesa móvil que lleva la placa de impresión estereotipada y el sector que lleva los punzones tipo dígito.
Alzado (parte superior de la figura) y dibujos en planta de la Máquina Diferencial, de 1830
Los dígitos se representan en el motor diferencial por la posición de rotación de las ruedas dentadas horizontales. Un número se compone de una serie de estas ruedas de cifras que giran alrededor de un eje vertical común.
La rueda inferior representa las unidades, las siguientes decenas, las siguientes centenas, etc. Las ruedas de figuras tienen unos 15 centímetros de diámetro y están espaciadas verticalmente unos 7,5 centímetros entre sí en los ejes.
Babbage usó el término eje para referirse a una pila de ruedas de cifras que juntas almacenan un número como una colección de dígitos decimales. Toda la Máquina Diferencial consta de un eje para el valor tabular de la función, otro eje para la diferencia, un tercer eje para la segunda diferencia, y así sucesivamente para tantos órdenes de diferencias como se desee.
Una parte de Difference Engine (del frontispicio de Passages from the Life of a Philosopher , 1864)
Cada eje servía no solo como un almacén de números, sino también como un mecanismo de adición. La suma ocurrió en dos pasos que se explicarán con referencia a sumar la primera diferencia al valor tabular. Dentro de cada rueda de cifras de primera diferencia hay un mecanismo que gira tantos pasos como el valor almacenado por la rueda de cifras. Si la rueda de la figura de las unidades está en 3, el mecanismo se moverá a través de tres pasos. Este movimiento se transmite mediante engranajes a la rueda de cifras correspondiente del eje de valores tabulares. Si este último estaba inicialmente en 5, se moverá tres pasos para estar en 8. Este proceso ocurre simultáneamente en las decenas, centenas, miles y otras posiciones de dígitos.
Puede suceder que la adición a una rueda de cifras genere un acarreo que debe propagarse a la siguiente posición de dígito superior. Si el dígito de las unidades del valor tabular era inicialmente 6 y se suma 7, avanzará siete lugares y se ubicará en tres, pero también se debe propagar un acarreo en la rueda de las decenas del valor tabular. La propagación del acarreo se complica por el hecho de que si la rueda de las decenas ya está en 9, el acarreo la moverá hacia adelante para colocarla en 0 y se propagará un nuevo acarreo a la rueda de las centenas. En la Máquina Diferencial, estos acarreos consecutivos pueden propagarse, como ocurre en ocasiones, desde las unidades hacia arriba a través de la rueda de cifras más significativas. Cada adición, por lo tanto, este proceso básico de suma para cada uno de los órdenes de diferencia involucrados. Como cada eje también es un mecanismo de suma, la tabulación de una función cúbica a partir de terceras diferencias, por ejemplo, requiere seis pasos para cada valor tabular producido (ver la figura cercana):
- Suma de dígitos de tercera diferencia a dígitos de segunda diferencia
- Llevar propagación entre los dígitos de la segunda diferencia
- La segunda diferencia se suma a la primera diferencia
- La propagación del acarreo entre los dígitos de la primera diferencia
- La primera diferencia se agrega a la columna de resultados
- El acarreo tuvo lugar en la columna de resultados
Los números negativos pueden manejarse sin ningún mecanismo adicional al representarlos como complementos de sus decenas.
Este esquema se extiende fácilmente a diferencias de orden superior. Es obvio que el número de pasos es el doble de la potencia de la función, lo que significa que para funciones de mayor potencia se requerirán muchos pasos. Babbage encontró una manera de reorganizar el cálculo de modo que solo se requirieran cuatro pasos para cada valor tabular producido, independientemente del número de diferencias involucradas. Esto es característico de las sofisticadas consideraciones lógicas que subyacen en los diseños de Babbage.
Babbage observó que cuando se suma la primera diferencia al valor tabular, en los pasos cinco y seis, tanto el eje de la tercera diferencia como el de la segunda diferencia están inactivos. Podría así sumar la tercera diferencia a la segunda diferencia, pasos uno y dos, al mismo tiempo que se suma la primera diferencia al valor tabular. Los pasos uno y dos se superponen a los pasos cinco y seis. Por lo tanto, solo se necesitan cuatro unidades de tiempo, para los pasos tres a seis, para cada valor tabular producido. En la terminología moderna llamaríamos tubería a la disposición del hardware para realizar un cálculo de esta manera.
La idea de superposición se puede extender a diferencias más altas y siempre se puede producir un nuevo valor tabular en cuatro pasos, a saber:
- Las diferencias impares se suman a las pares y al resultado.
- El acarreo tiene lugar en las diferencias pares y en el resultado.
- Las diferencias pares se suman a las impares.
- El acarreo tiene lugar en las diferencias impares.
Esta forma reorganizada del cálculo no sólo ahorra un tiempo considerable, sino que también hace que los arreglos para accionar el mecanismo de cálculo sean mucho más simples.
Parece como si Charles Babbage no determinara inicialmente la capacidad matemática del motor. Solo lo describe como un motor más grande . En 1823 se estaba fabricando el motor para calcular con cuatro órdenes de diferencia. No se mencionó el número de dígitos. En 1829 se dijo que la máquina podía operar con diferencias de sexto orden, 12 dígitos e imprimir 16 dígitos en el resultado con una velocidad de cuarenta y cuatro dígitos por minuto.
En algún momento, Babbage se conformó con seis órdenes de diferencias, pero el número de dígitos siguió variando, dependiendo del autor. Se mencionan 18 dígitos en 1834 y el propio Babbage, ya anciano, dijo que todo el motor habría sido capaz de calcular con 20 lugares de dígitos.
Las matrices para la estereotipación de las tablas se habrían producido en la unidad de impresión. El resultado debía tomarse de la columna de resultados en la unidad de cálculo y transferirse a la unidad de impresión. Allí, se suponía que once punzones de acero imprimirían el resultado y el argumento en una placa de cobre, produciendo una impresión similar a esta, que se muestra en la figura cercana.
Es una gran lástima que el trabajo sobre la máquina diferencial haya cesado tan cerca de su finalización. Henry Babbage estimó más tarde que solo habrían sido suficientes quinientas libras más. Babbage podría haber encontrado fácilmente los fondos, sin embargo, sus sentimientos y actitudes hacia el gobierno y Clement no le permitieron hacerlo.
Además de eso, en uno o dos años, la mente de Babbage había recorrido un largo camino hacia el motor analítico , mucho más complejo e intelectualmente gratificante . Entonces no había forma de que hubiera regresado al diseño original de Difference Engine y lo hubiera completado, incluso si los eventos lo hubieran hecho factible.
A fines de la década de 1860, Babbage dijo: “No he terminado la máquina diferencial porque al trabajar en ella se me ocurrió la idea de mi máquina analítica, que haría todo lo que era capaz de hacer y mucho más. De hecho, la idea era mucho más simple que hubiera llevado más trabajo completar la máquina calculadora que diseñar y construir la otra en su totalidad, así que dirigí mi atención a la Máquina Analítica”.
Sin embargo, está fuera de duda que la Máquina Diferencial se erige como un gran monumento sobre el ingenio y la capacidad del hombre para mecanizar todo tipo de trabajo. La idea era demasiado importante y emocionante para ser olvidada. Los esfuerzos de Babbage trajeron consigo una publicidad considerable, que fue un factor importante para mantener viva la idea. Otro factor era, naturalmente, el problema en sí.
Un puñado de inventores, todos con diferentes antecedentes, intentaron durante el transcurso del siglo XIX construir motores diferenciales de acuerdo con sus propias ideas. El primero de ellos fue el sueco Pehr Georg Scheutz , quien logró con solo una pequeña parte de los recursos de Babbage producir un motor diferencial funcional a mediados del siglo XIX.
Durante algunos años, Babbage exhibió la sección de trabajo de su máquina diferencial en uno de sus salones y usó la parte del mecanismo de cálculo para calcular casi cien funciones. Incluso diseñó algunas mejoras al mecanismo original.
En la máquina diferencial, cada vez que se necesitaba una nueva constante en un conjunto de cálculos, tenía que ingresarse a mano. En 1834, Babbage concibió una forma de insertar las diferencias mecánicamente, organizando los ejes de la Máquina Diferencial circularmente, de modo que la columna de Resultado debería estar cerca de la última Diferencia y por lo tanto, fácilmente al alcance de esta.
Llamó a este arreglo el motor que se come su propia cola.. Pero esto pronto condujo a la idea de controlar la máquina por medios totalmente independientes, y hacer que realizara no sólo sumas, sino todos los procesos aritméticos a voluntad, en cualquier orden y tantas veces como fuera necesario.
El trabajo en la primera máquina diferencial se detuvo el 10 de abril de 1833 y el primer dibujo de la máquina analítica está fechado en septiembre de 1834.
Después de terminar el trabajo sobre el diseño de la máquina analítica en 1847, Babbage se dedicó al diseño de una máquina diferencial n.° 2, aprovechando los mecanismos aritméticos mejorados y simplificados desarrollados para la máquina analítica.
El diseño lógico era el mismo que el del motor diferencial anterior, pero empleó mecanismos más simples para almacenar y sumar números y llevar la propagación. El mecanismo de impresión se simplificó para que un número entero se imprimiera en una placa de impresión como una sola acción en lugar de dígito por dígito.
Simultáneamente se realizó una copia impresa convencional, utilizando rodillos entintados. El control estaba dispuesto por un solo barril de una manera muy sencilla. El diseño y un conjunto completo de dibujos se prepararon a mediados de 1848.
Estos Babbage ofreció al gobierno británico, Las máquinas calculadoras de Babbage y los materiales relacionados fueron heredados por su hijo menor, el general de división Henry Prevost Babbage (1824-1918), quien había mostrado un gran interés en el trabajo de su padre.
Mientras era adolescente, Henry y su hermano mayor Dugald pasaron un tiempo en la oficina de dibujo y en el taller de Babbage aprendiendo habilidades de taller. Más tarde, Henry adquirió una sólida comprensión de los diseños de motores diferenciales (y analíticos ) y llegó a formar un vínculo estrecho con su padre, a quien visitó durante su licencia del servicio militar prolongado en la India.
Babbage legó sus dibujos, el taller y las reliquias físicas sobrevivientes de las locomotoras a Henry, quien trató de continuar el trabajo de su padre y dar a conocer las locomotoras después de la muerte de Babbage.
Henry estaba al lado de la cama de su padre cuando Babbage murió el 18 de octubre de 1871, y desde 1872 continuó diligentemente con el trabajo de su padre y luego se jubiló intermitentemente en 1875. Ensambló unas seis pequeñas piezas de demostración para la máquina diferencial número 1 y una de ellas la enviado a Harvard. En la década de 1930, la pieza atrajo la atención de Howard Aiken , el creador de Harvard Mark I , una calculadora controlada por programa.
Conclusiones finales
- Una tabla numérica es una herramienta diseñada para ahorrar tiempo y trabajo a quienes se dedican al trabajo de cómputo.
- Una tabla numérica es el documento astronómico más importante del Mundo Antiguo.
- Durante el siglo XIII las tablas de Ptolomeo llamaron la atención del rey Alfonso el Sabio de Castilla quien reunió a estudiosos para la investigación.